RUMUS-RUMUS INTERGRAL TRIGONOMETRI

Integral Trigonometri

∫cos(ax+b)dx=1asin(ax+b)+C

∫sin(ax+b)dx=−1acos(ax+b)+C

∫sec2(ax+b)dx=1atan(ax+b)+C

∫cosec2(ax+b)dx=−1acot(ax+b)+C

Ingat kembali sifat-sifat integral di materi Integral sebelumnya, lalu kita amati contoh soal integral trigonometri berikut ini :

1.∫sin4xdx=−14cos4x+C

2.∫cos(7x−5)dx=17sin(7x−5)+C

3.∫3sin(2−6x)dx==−(3−6)cos(2−6x)+C12cos(2−6x)+C

4.∫(sin2x−3cos5x)dx=−12cos2x−35sin5x+C

Setelah paham dengan rumus dan sifat-sifat integral, syarat yang lain untuk bisa mengerjakan integral trigonometri yaitu harus ingat kembali rumus-rumus trigonometri,lho ya….. hayoooo hafal gak,neh..???

Coba perhatikan latihan soal dan pembahasan integral trigonometri berikut ini yuuuukk….

1. ∫sin23xdx=

…..

untuk mengerjakan soal diatas, kita pakai rumus trigonomtri

sin2x=12−12cos2x

sehingga

sin23x==12−12cos2(3x)12−12cos6x

Maka :

∫sin23xdx===∫(12−12cos6x)dx12x−12.16sin6x+C12x−112sin6x+C

·  ·  ∫sin5x.cos3xdx=

…

nah, yang ini pakai sinx.cosy=12.sin(x+y)+12.sin(x−y)

sehingga :

sin5x.cos3x==12.sin(5x+3x)+12.sin(5x−3x)12.sin8x+12.sin2x

maka :

∫sin5x.cos3xdx===∫(12.sin8x+12.sin2x)dx−12.18.cos8x+12.12.(−cos2x)+C−116cos8x−14cos2x+C

·  ·  ∫6sin4x.sin2xdx=

…

ingat sinx.siny=−12.cos(x+y)+12.cos(x−y)

sehingga :

sin4x.sin2x==−12.cos(4x+2x)+12.cos(4x−2x)−12.cos6x+12.cos2x

maka :

∫6sin4x.sin2xdx====∫6(−12.cos6x+12.cos2x)dx∫(−3.cos6x+3.cos2x)dx−3.16.sin6x+3.12.sin2x+C−12sin6x+32sin2x+C

·  ·  ∫(cosx+sinx)(cosx−sinx)dx=

…. ???

ingat :

(cosx+sinx)(cosx−sinx)==cos2x−sin2xcos2x

maka :

∫(cosx+sinx)(cosx−sinx)dx==∫cos2xdx12.sin2x+C

 SEMOGA BERMANFAAT!!!